夜色文学

手机浏览器扫描二维码访问

第152章 我有不同意见（第2页）

"。

教授们的注意力被吸引过去，但秦教授的目光依然停留在周群和林诗雨身上。

他隐隐感觉到，真正的惊喜可能还在后面。

"有意思，

"秦教授轻声自语，

"看来这场比赛比我想象的还要精彩啊。

"

黄国栋站在众位老师面前，脸上挂着自信的笑容，开始侃侃而谈。

"尊敬的各位老师，

"黄国栋清了清嗓子，声音洪亮，

"我们小组经过深入讨论，已经得出了这道题的解答。先，我们注意到题目中的关键函数......

"

黄国栋滔滔不绝地讲解着，时而在空中比划，时而在纸上快写下公式。他的语很快，眼神中闪烁着自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，这就是我的实力！

老师们静静地听着，脸上没有太多表情。有的在认真记录，有的则若有所思地点着头。

"证明对于任意复数z满足|z|≤1，下列不等式成立：

|e^z+e^（-z）|≤2sh（|z|）

其中，e是自然对数的底，sh是双曲余弦函数。

我们的解法如下：先，利用欧拉公式e^（ix）=s（x）+is（x），我们可以将z表示为x+iy的形式。然后：

e^z+e^（-z）=e^（x+iy）+e^（-x-iy）

=e^x（s（y）+is（y））+e^（-x）（s（-y）+is（-y））

=（e^x+e^（-x））s（y）+i（e^x-e^（-x））s（y）

利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：

e^z+e^（-z）=2sh（x）s（y）+2ish（x）s（y）

取模得到：

|e^z+e^（-z）|=2√（sh^2（x）s^2（y）+sh^2（x）s^2（y））

应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：

|e^z+e^（-z）|≤2√（sh^2（x）+sh^2（x））=2sh（|x|）

由于|z|≤1，我们有|x|≤|z|。而sh是单调递增函数，所以：

2sh（|x|）≤2sh（|z|）。

"

"......最后，我们得出的结论是，

"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，

"因此，我们证明了不等式|e^z+e^（-z）|≤2sh（|z|）成立。

"

说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。

然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道：